В чем особенность расчета гибкого фундамента по методу прямолинейной эпюры

Строй-справка.ру

Отопление, водоснабжение, канализация

Для получения полного решения уравнения (7.6) необходимо к общему решению (7.7) добавить частное решение z, зависящее от нагрузки q0. При условии, если q0 может быть представлена алгебраическим полиномом степени не выше третьей от х, то частное решение может быть найдено с помощью полинома соответствующей степени с помощью метода неопределенных коэффициентов.

Постоянные интегрирования выражения (7.7) определяют из граничных условий.

В общем случае действия на балку различных нагрузок, разбивая балку на определенное количество участков, приходится для каждого из них находить свои значения произвольных постоянных. Это приводит к необходимости для различных, встречающихся на практике, нагрузок составлять и решать большое количество уравнений со многими неизвестными, что существенно усложняет расчет. Однако дальнейшие исследования показали, что в большинстве случаев любую систему нагрузок, приложенных к балке конечной длины, удается заменить системой балок бесконечной длины, прикладывая в их сечениях фиктивные силы и моменты, обеспечивая при этом выполнение граничных условий и заменяя на основании принципа независимости действия сил решение сложной задачи системой простых схем, расчетные усилия для которых известны.

Учет сдвигающих напряжений, вовлекающих в работу ненагруженные зоны грунта рядом с нагруженными, с помощью второго коэффициента постели позволил значительно усовершенствовать метод местных упругих деформаций.

Главное отличие данной модели заключается в том, что основание с двумя коэффициентами постели имеет осадки и за пределами лежащей на нем балки.

Расчет плит с помощью метода местных деформаций значительно сложнее расчета балок.

В настоящее время разработано достаточно большое количество методов расчета, позволяющих получать решение уравнения (7.13) с помощью использования алгебраических полиномов, компенсирующих нагрузок, вариационных методов, конечных элементов и конечных разностей. Разработан целый комплекс программ, дающих возможность проводить расчет плитных фундаментов на ЭВМ с дополнительным учетом касательных напряжений по подошве фундамента, а также жесткости надфундаментных конструкций.

Согласно теории местных упругих деформаций при равномерной нагрузке на балку реакция основания будет одинаковой по всей площади контакта с грунтом, что не подтверждается экспериментальными данными. Аналогичный результат будет получен и при расчете по данному методу жестких фундаментных конструкций.

Еще раз заметим, что метод местных упругих деформаций допускается применять при проектировании гибких фундаментов при наличии в основании слабых грунтов или слоя сжимаемого грунта небольшой мощности.

Рис. 7.2. Схема длинной балки, затру- подстилаемого плотным несжиженнои посередвдеойСосредото,енной маемым.

Источник:
http://stroy-spravka.ru/article/raschet-gibkikh-fundamentov-s-pomoshchyu-metoda-mestnykh-deformatsii

Гибкие фундаменты. Методы их расчета

К гибким фундаментам относятся все ленточные железобетонные фундаменты, фундаменты из монолитного железобетона под отдельные опоры или группы опор (рис. 7 е), фундаменты из перекрестных лент (рис. 7 ж), коробчатые плиты (если необходимо воспринять очень большие изгибающие моменты, возникающие в сплошных плитах, например у фундаментов высотных зданий) (рис. 7 н), круглые (рис. 7 г) или кольцевые (рис. 7 п) в плане плиты, сплошные железобетонные плиты под колонны(рис. 7 р).

На усилия в конструкции гибкого фундамента влияет его жесткость, жесткость основания и жесткость надземных конструкций.

В зависимости от протяженности гибких фундаментов различают плоскую задачу, когда фундамент в каждом сечении по его длине имеет одинаковую форму деформации и пространственную задачу в двух случаях: 1. балка на упругом основании. 2. фундаментная плита на упругом основании.

Теория местных деформаций: реакция грунта основания в каждой точке подошвы фундамента (балки) прямо пропорциональна осадке этой точки, т.е. py=CzZ

Cz – коэффициент постели (упругого сжатия основания); Z – осадка в месте определения реакции грунта py.

Теория упругого пространства является другой крайней теорией расчета балок и плит на упругом основании. В этом случае фундаментная балка принимается лежащей на однородном упругом или линейно деформируемом бесконечном полупространстве.

Теория расчета балок на упругом (линейно деформируемом) слое грунта конечной толщины. Основной сложностью использования этой теории является установление толщины деформируемого слоя. Это можно сделать, руководствуясь способом определения расчетной мощности сжимаемой толщи при расчете осадки фундаментов методом ограниченной фундаментной толщи.

При предварительном подборе сечения балки на упругом основании обычно принимают равномерное или трапециевидное распределение давления по подошве.

Источник:
http://studopedia.ru/12_122829_gibkie-fundamenti-metodi-ih-rascheta.html

Расчётные схемы внецентренно нагруженных ленточных фундаментов под несущие стены. Расчёт и конструирование ленточных фундаментов под ряды колонн. Метод прямолинейной эпюры

Существуют две основные расчётные схемы внецентренно нагруженных ленточных фундаментов под несущие стены в зависимости от очерёдности устройства пола подвала, надподвального перекрытия и производства обратной засыпки грунта.

Схема 1.Обратная засыпка грунта за пазухи фундамента производится до устройства пола подвала и надподвального перекрытия. Расчётная схема фундамента принимается в этом случае в виде консольного стержня с жёстким защемлением в уровне его подошвы (рис. 19, а). В результате изгибающий момент от активного давления грунта может быть вычислен по формулам:

,

.

Схема 2. Обратная засыпка грунта за пазухи фундамента производится после устройства пола подвала и надподвального перекрытия. Расчётная схема фундамента в этом случае принимается в виде вертикального стержня с шарнирно неподвижной опорой в уровне перекрытия над подвалом и жёстким защемлением в уровне подошвы фундамента (рис. 19, б). Изгибающий момент от активного давления грунта вычисляют по следующим зависимостям:

,

,

, ,

hf — высота блок-подушки (монолитной ленты).

При устройстве мягкой гидроизоляции поверху блок-подушки (рис. 20, а) в расчётной схеме фундамента принимают шарнирное закрепление в нижней части стены подвала (схема 3), согласно которому изгибающие моменты от внешней нагрузки и от активного давления грунта в этом уровне равны нулю:

, .

Рис. 19. Расчётные схемы внецентренно нагруженного ленточного фундамента при производстве обратной засыпки грунта: а – до устройства пола подвала и надподвального перекрытия, б – после устройства пола подвала и надподвального перекрытия

Приведенные три схемы справедливы для монолитных и сборных железобетонных фундаментов при отношении ширины фундаментных блоков к ширине блок-подушки bfb / bf ≤ 0,7 и ширине блок-подушки bf ≥ 1 м. При невыполнении этих условий для сборных ленточных фундаментов используют схему 4 (рис. 20, б), которая идентична схеме 3, но фундамент считают центрально нагруженным:

, .

Рис. 20. Расчётные схемы внецентренно нагруженного ленточного фундамента: а – при устройстве мягкой гидроизоляции поверху блок- подушки, б – для сборных фундаментов при bfb / bf > 0,7 и bf

,

, .

Также аналогичен расчёт блок-подушки в сечении 1-1 по образованию и раскрытию трещин.При этом изгибающий момент Мn,1 и отпор грунта (pn,max , pn,min , pn,1) вычисляют от нормативных нагрузок. Первоначально проверяют условие

.

Если оно не соблюдается, то расчёт ширины раскрытия трещин acrc,2 и acrc,1 выполняют по аналогии с проверками плитной части отдельных фундаментов под колонны.

Ленточные железобетонные фундаменты под ряды колонн выполняют с тавровым поперечным сечением и преимущественно монолитными (рис. 21, поз. 1). Ширину подошвы bf (рис. 21, поз. 6) ленточного фундамента обычно принимают постоянной по длине. В том случае, если имеются участки с резко повышенной нагрузкой, устраивают местное уширение подошвы фундамента. Толщину полки у наружного края принимают не менее 200 мм (рис. 21, б), а толщину полки у ребра hpl (рис. 21, поз. 9) из расчёта, чтобы поперечная сила от отпора грунта могла быть воспринята только бетоном без поперечного армирования ленты.

Читайте также  Телевизор в ванную комнату: виды, критерии выбора, лучшие модели

Рис. 21. Конструктивные элементы ленточного фундамента под ряды колонн: а – продольный разрез, б – опирание монолитной колонны, в – опирание сборной колонны

При консольных вылетах плитной части не более 75 см её толщину (рис. 21, поз. 12) рекомендовано принимать постоянной, а при больших вылетах — переменной с утолщением к ребру, но с уклоном i ≤ 1:3 (рис. 21, поз. 13). Ширину ребра br (рис. 21, поз. 10) принимают исходя из размеров опирающихся на него колонн. При монолитных колоннах (рис. 21, б) ширина ребра должна быть шире колонны не менее чем на 50 мм в каждую сторону от её грани для удобства установки опалубки колонны. При сборных колоннах (рис. 21, в, поз. 4) ширину ребра принимают равной ширине подколонника (рис. 21, поз. 3). Высоту ребра hr (рис. 21, поз. 8) принимают постоянной по всей длине фундаментной ленты lf (рис. 21, поз. 7). Она зависит от глубины заложения фундамента и уровня его обреза.

Характер напластования грунтов (их податливость) определяет выбор метода расчёта ленточного фундамента, а его геометрические характеристики и, прежде всего, высота ребра hrкатегорию жёсткости. Ленточные фундаменты под колонны разделяют на две основные категории:

1. Условно абсолютно жёсткиефундаменты, которые в силу своих конструктивных особенностей (hr ≥ 1/6∙l , где l — шаг колонн) практически не изгибаются в продольном направлении под действием внешних нагрузок. Реактивное давление грунта по подошве таких фундаментов определяют без учёта их совместной работы с основанием (деформации фундаментов малы по сравнению с деформациями основания). Принимается, что реактивное давление грунта изменяется по линейному закону не только по ширине фундаментной ленты, но и по её длине (рис. 22, а).

Рис. 22. Эпюры реактивного давления грунта и изгибающих моментов в ленточных фундаментах под ряды колонн: а – условно абсолютно жёсткий фундамент, б – гибкий фундамент

2. Гибкиефундаменты, которые в силу своих конструктивных особенностей (hr 3 , а при наличии подвала — γm = 17 кН/м 3 );

— сумма продольных сил от нормативных вертикальных нагрузок на все колонны ленточного фундамента.

При монолитных ленточных фундаментах величину bf принимают в большую сторону кратно 100 мм, а при сборных подбирают блок-подушку большего размера по каталогу. После этого уточняют значение расчётного сопротивления грунта основания R.

Для жёстких ленточных фундаментов дальнейшие расчёты выполняют по методу прямолинейной эпюры. Для гибких ленточных фундаментов этот метод используют как предварительный с целью подбора размеров поперечного сечения фундаментной ленты. Согласно этому методу реактивное давление принимают по прямолинейной эпюре, которое при симметричном нагружении ленты вдоль её оси имеет вид прямоугольника, а при несимметричном нагружении – вид трапеции (рис. 23, а). Первоначально проверяют краевые давления на грунт от нормативных нагрузок с учётом собственного веса фундамента и грунта на его уступах:

,

,

— момент сопротивления подошвы фундамента;

— сумма всех нормативных вертикальных нагрузок на фундаментную ленту;

— сумма моментов от всех нормативных вертикальных нагрузок на фундаментную ленту (за положительный принимают момент против хода часовой стрелки);

xi — расстояние от левого конца фундаментной ленты до оси i-ой колонны.

При выполнении указанных условий производят расчёт основания по второй и первой группе предельных состояний, а затем переходят к расчётам фундаментной ленты по несущей способности. В этом случае реактивное давление грунта определяют от расчётных нагрузок без учёта собственного веса фундамента и грунта на его уступах по формулам:

Рис. 23. Расчётные схемы ленточного фундамента под ряды колонн по методу прямолинейной эпюры: а – вдоль оси ленты, б – в поперечном направлении, в – при определении внутренних усилий

,

,

.

Изгибающие моменты и поперечные силы в фундаментной ленте вычисляют как в консольной балке, вводя условную заделку в заданном сечении x (рис. 23, в):

,

,

Mgr — изгибающий момент в заданном сечении от реактивного давления (отпора) грунта,

;

— сумма изгибающих моментов от вертикальных нагрузок, расположенных левее заданного сечения;

— сумма изгибающих моментов, передаваемых колоннами, расположенными левее заданного сечения.

По величине найденного максимального изгибающего момента Мx,max определяют необходимый по условию прочности (как для бетонного фундамента) момент сопротивления поперечного сечения W, а по нему уточняют ранее принятые конструктивные размеры фундаментной ленты и вычисляют её его изгибную жёсткость EJ:

, , ,

Rbt — расчётное сопротивление бетона фундаментной ленты растяжению;

Wpl , W — соответственно упругопластический и упругий моменты сопротивления поперечного сечения фундаментной ленты;

γ — коэффициент, учитывающий форму поперечного сечения (γ = 1,2 для таврового сечения с полкой в нижней зоне).

Источник:
http://helpiks.org/2-60281.html

Лекция 21. Проектирование гибких фундаментов

Проектирование гибких фундаментов

При расчете жестких фундаментов была принята линейная зависимость распределений напряжений под подошвой фундамента. При расчете фундаментов конечной жесткости (гибких фундаментов — балок и плит) условная линейная эпюра распределения напряжений под подошвой гибкого фундамента не приемлема.

В этом случае необходимо учитывать M и Q, возникающие в самой конструкции фундамента, вследствие действия неравномерных контактных реактивных напряжений по подошве фундамента. Не учет возникающих усилий может привести к неправильному выбору сечения фундамента или % его армирования.

Поэтому необходимо решать задачу совместной работы фундаментной конструкции и сжимаемого основания.

Какие же фундаменты считать гибкими?

Гибкие фундаменты — это те, деформации изгиба которых того же порядка, что и осадки этого же фундамента

S(см) ≈ f(см); ∆ S – осадка фундамента (деформация основания)

f – деформация изгиба фундамента

Таким образом, при расчете гибких фундаментов необходимо одновременно учитывать и деформации фундамента и его осадки.

конструкция грунт

При расчете ленточных фундаментов, загруженных неравномерно сосредоточенными силами — необходимо учитывать изгиб в продольном направлении.

Вследствие изгиба фундамента конечной жесткости давление на грунт увеличивается в местах передачи фундаменту сосредоточенных сил и уменьшается в промежутках между этими силами.

Единого метода расчета гибких фундаментов нет, а существует несколько способов.

Критерий, определяющий состояние фундамента

h 10 — жёсткая балка (метод Горбунова-Посадова)

Г>10 — гибкая балка

Часто при расчете гибких фундаментов (особенно если жесткость балки применима)- переходят к решению задач по методу (Исследование приемов строительной механики для решения статически неопределимых систем).

Метод Жемочника для расчета фундаментных балок

на упругом основании.

В основу метода положены следующие допущения:

1. Действительная криволинейная эпюра

распределения давлений под подошвой

балки заменяется ступенчатой

Распределение давлений на ширине балки

также принимаются равномерным.

2. Между балкой и сжимаемым основанием предполагаются жесткие шарниры опирающиеся стержни, воспринимающие усилия от балки и равномерно распределяющие это усилие на основание.

4. Условие совместимости работы балки и основания и удовлетворяются равенством прогиба балки и осадки основания в месте закрепления опорного стержня yi=Si.

Этот метод является универсальным и позволяет решать любые задачи с любой степенью сложности.

Источник:
http://pandia.ru/text/80/210/42064.php

Расчет гибких ф. с помощью метода местных деформаций;

Теории расчета балок и плит на упругом основании и условия их применимости к расчету гибких фундаментов

Читайте также  Монтаж фальцевой кровли - Статья - Журнал

Для гибких ф., которые в основном воспринимают изгибающие моменты, образующиеся в результате совместной работы с основанием, предположение о линейном распределении реактивных давлений оказывается неприемлемым, потому что оно зависит от жесткости ф. и податливости грунтового основания.

Замена реальной эпюры контактных давлений линейно распределенной приводит к существенным погрешностям при определении изгибающих моментов и перечных сил.

К гибким ф. можно отнести ленточные и отдельные ж. б. ф., а также сплошные ж. б. плиты и некоторые типы коробчатых ф.

В настоящее время большое распространение при проектировании гибких ф. получили теории расчета балок и плит на упругом основании, которые справедливы для линейно деформируемых оснований, причем наибольшее применение получили следующие методы:

— местных деформаций с постоянным и переменными коэффициентами постели;

— упругого слоя ограниченной толщины на несжимаемом основании;

— упругого слоя с переменным модулем деформации основания по глубине.

Эти теории исходят из предположения о совместности деформации, ф. и грунта, т.е. считается, что перемещение ф. в данной точке контакта равно осадке поверхности грунта.

В основу расчета гибких ф. по этому методу положена гипотеза о том, что осадка в данной точке основания не зависит от осадки других точек и прямо пропорциональна реактивному давлению в этой точке, что выражается зависимостью

где z – осадка основания в точке действия реактивного давления p(x); kS – коэфф. пропорциональности («коэфф. постели»), Па/м, зависящий от физических свойств грунтов.

Подставляя эту зависимость в дифференциальное уравнение изгиба балки, получим дифференциальное уравнение изгиба балки на упругом основании по методу местных упругих деформаций

EJz IV +bkSz=q(x),

где q(x) – внешняя нагрузка на ф.;

EJ – изгибная жесткость ф.;

b – ширина ф.

Для получения полного решения данного дифф. уравнения необходимо к общему решению (при q(x)=0) добавить частное решение, зависящее от q(x).

В частности, рассматривая случай загружения бесконечно длинного гибкого ф. сосредоточенной силой, приложенной в середине, получим следующие выражения

z(x)=P/(8EJa 3 )e — a x (cosax+sinax);

M(x)=P/(4a)e — a x (cosax-sinax);

Q(x)=-P/2e — a x cosax,

где a=(kSb/(4EJ)) 1/4 – упругая характеристика ф.

скальным). В этих случаях результаты расчета хорошо совпадают с действительными.

Источник:
http://studopedia.su/4_5071_raschet-gibkih-f-s-pomoshchyu-metoda-mestnih-deformatsiy.html

6.5. РАСЧЕТ ПЛИТНЫХ И ЛЕНТОЧНЫХ ФУНДАМЕНТОВ ПОД КОЛОННЫ

6.5.1. Общие положения

Расчет ленточных и плитных фундаментов, работающих на изгиб, проводится с учетом совместной работы конструкции и грунтового основания согласно теории конструкций на упругом основании. В этом случае предположение о линейном распределении реактивных давлений уже не может рассматриваться как достаточно точное, так как изгиб конструкции изменяет распределение этих давлений и, следовательно, отражается и на усилиях в балках и плитах. Линейное распределение давлений используется лишь для предварительного определения сечений конструкций.

6.5.2. Предварительное назначение размеров сечений

Предварительное назначение размеров сечений рассмотрим на примере ленточного фундамента под колонны, исходя из схемы линейного распределения реактивных давлений. Изгибающие моменты в каждом сечении ленты определяются по формуле

где Ml — момент в данном сечении от площади эпюры реактивных давлений, расположенной левее данного сечения; ΣPili — сумма моментов для данного сечения от нагрузок, передаваемых колоннами, расположенными левее сечения (здесь Рi — нагрузка от колонны i ; li —расстояние от колонны до сечения); ΣМi — сумма внешних моментов, передаваемых колоннами, расположенными левее данного сечения.

За положительное направление моментов принимается направление по часовой стрелке.

Таким образом, изгибающие моменты определяются простейшим способом по схеме статически определяемой балки. Не рекомендуется пользоваться расчетом статически неопределимой неразрезной балки, нагруженной трапецеидальной эпюрой давлений, при котором опорные реакции оказываются отличными от расчетных нагрузок, передаваемых на балку колоннами; кроме того, такой расчет сложнее. Использование схемы неразрезной балки оправдано лишь в случае, если жесткость верхнего строения очень велика и не позволяет смещаться опорным точкам колонн нелинейно относительно друг друга. В этом случае учитывается перераспределение внешней нагрузки по колоннам исходя из учета жесткости верхнего строения.

6.5.3. Расчет фундаментных балок и плит как конструкций на упругом основании

Для учета влияния изгиба на распределение реактивных давлений используется одно из двух предположений.

1. Основание работает согласно гипотезе коэффициента постели (Винклера). Эта гипотеза предполагает, что осадка какой-либо точки (элемента) поверхности основания s пропорциональна давлению р , приложенному в той же точке, т.е. что p = kss . Коэффициент ks , Па/м, называется коэффициентом постели. Осадка данной точки (элемента) зависит только от давления, приложенного в этой точке, и не зависит от давлений, действующих по соседству (рис. 6.32, а).

2. Основание работает как среда, к которой применимы формулы теории упругости, связывающие напряжения и осадки. Грунт принимается за однородное упругое тело, бесконечно простирающееся вниз и в стороны и ограниченное сверху плоскостью (упругое полупространство), а соответствующее предположение называется гипотезой упругого полупространства. Поверхность упругого полупространства деформируется не только непосредственно под нагрузкой, но и по соседству с ней (рис. 6.32, б). Деформационные свойства грунта характеризуются в основном модулем деформации Е , МПа.

Согласно гипотезе коэффициента постели, грунт лишен распределительной способности, т.е. деформации соседних с нагрузкой элементов поверхности грунта отсутствуют. Коэффициент постели для данного типа основания предполагается величиной, не зависящей от площади фундамента (в действительности — зависит).

В гипотезе упругого полупространства распределительная способность преувеличена. Модуль деформации является характеристикой, представляющей одновременно как упругие, так и остаточные деформации. При многократном приложении нагрузки остаточные деформации исчезают, модуль общей деформации Е переходит в модуль упругости Е , значительно больший, чем Е , При ширине фундамента примерно от 70 см до 7 м значение модуля деформации меняется незначительно. При превышении ширины 7 м модуль деформации заметно возрастает.

6.5.4. Связь между расчетными значениями модуля деформации и коэффициента постели

Между расчетными значениями модуля деформации Е и коэффициентом постели, исходя из приравнивания осадок, вычисленных по той и другой гипотезе, устанавливается связь

Значение k определяется по рис. 6.33 в зависимости от отношения сторон прямоугольного фундамента α, его опорной площади А и коэффициента Пуассона грунта ν , принимаемого для песков ν = 0,3, для суглинков и супесей ν = 0,35, для глин ν = 0,4.

Осадки жесткого прямоугольного фундамента на однородном основании определяются по формуле

где Р — суммарная центрированная нагрузка на фундамент.

Осадки жесткой плиты лишь немного меньше (на 7 %) средних осадок гибкой плиты при равномерной нагрузке.

Расчеты по обеим гипотезам, даже при использовании формулы (6.126), дают, как правило, различные результаты в отношении изгибающих моментов в конструкции и ее изгиба. Только для узких балок при α ≥ 10 можно подобрать отличное от определяемого формулой (6.127) значение коэффициента постели, при котором результаты расчета будут близки. Однако при равномерной нагрузке или при нагрузке, приближающейся к ней, получить близкие результаты расчета при любом соотношении между E и k невозможно. Формула соотношения между Е и k , для узких балок шириной В имеет вид:

Гибкие фундаменты в настоящее время рассчитываются преимущественно по гипотезе упругого полупространства. Этот расчет при фундаментах большой опорной площади, в десятки или сотни квадратных метров, дает, однако, преувеличенное значение осадки, изгиба и изгибающих моментов, так как гипотеза игнорирует уплотнение грунта с глубиной, вызванное действием его собственного веса. Кроме того, при больших опорных площадях грунт под фундаментом сжимается в основном без возможности бокового расширения, что не учитывается при опытном определении модуля деформации штампом.

Читайте также  ТОП-12 лучших гидроизоляций: как выбрать, цены, рейтинг

Чтобы приблизить расчетные условия к действительным, при больших опорных площадях используют схему, согласно которой основание представляет собой сжимаемый слой, подстилаемый несжимаемым основанием. Удобно также использовать схему однородного полупространства с повышенным модулем деформации так, чтобы расчет по этой схеме давал значение, равное ожидаемой осадке.

Сорочан Е.А. Основания, фундаменты и подземные сооружения

Источник:
http://xn--h1aleim.xn--p1ai/sorochan/g6-5-1.html