Метод угловых точек применяется при проектировании фундаментов для определения напряжений

Метод угловых точек применяется при проектировании фундаментов для определения напряжений

Напряжения от распределенной нагрузки (метод угловых точек)

В случае действия распределенной нагрузки напряжение в массиве можно определить по формулам для нахождения напряжения при действии сосредоточенной силы, используя принцип суперпозиции (независимость действия сил)

Область загружения делится на ряд элементов, распределенная нагрузка на которых заменяется равнодействующей в центрах их тяжести.

σz=(3/2)*π* (F1Z13/R15 + F2Z23/R25 +…+ FnZn3/Rn5)

Решение для определения σz под центром площади выглядит как:

b- ширина подошвы, a-длинна подошвы фундамента, z – глубина на которой определяется напряжение, P- среднее давление под подошвой.

Значение f приводится в СНиП 2.02.01-83*, в виде таблиц. В них по двум параметрам:

Метод угловых точек.

В результате сравнения численных решений оказалось, что напряжение под центром и под углом площади связанны следующим образом:

Для определения вертикального напряжения σz в любой точке полупространства можно воспользоваться выражением

σz=0.25αP, где α- коэфф., принимаемый в зависимости от отношения сторон площадей загружения a,b и глубины z.

Если проекция рассматриваемой точки M’ на горизонтальную поверхность полупространства (точка М) располагается в пределах площади загружения, то эту площадь можно разбить на 4 прямоугольника (ABMH, BCDM, DEFM, FGHM) так, что бы точка M была угловой точкой каждого из них. Тогда напряжение σz найдем суммированием напряжений под угловыми точками четырех площадей загружения:

σz= σz1+ σz2 + σz3 + σz4=0,25(α1+α2 +α3 +α4)P

Так, пользуясь методом угловых точек, можно найти напряжение в любой точке полупространства, к поверхности которого приложена равномерно распределенная нагрузка в пределах прямоугольной площади.

11.Деформации основания

Прогноз величины деформаций оснований на стадии проектирования сооружения позволяет выбрать наиболее правильные конструктивные решения фундаментов и надземных частей зданий и сооружений. Осадки оснований оказывают решающее влияние на прочность и устойчивость подземных конструкций.

Осадкой называется медленная и сравнительно небольшая деформация, происходящая в результате уплотнения грунта под действием нагрузок и сопротивляющаяся коренным изменениям его структуры.

При равномерных осадках основания подошва фундамента в любой моент времени опускается на одинаковую величину. Такие осадки не вызывают перераспределения усилий в конструкциях, но затрудняют нормальную эксплуатацию.

При неравномерных осадках основания подошва фундамента опускается на разную величину, вызывая перераспределение усилий и деформаций в надземных частях зданий и сооружений. Такие осадки ухудшают эксплуатацию оборудования, изменяют условия устойчивости сооружений, вызывают перенапряжения в отдельных конструкциях и элементах.

В зависимости от характера развития неравномерных осадок и от жесткости здания или сооружения возникают следующие виды деформаций.

Прогиб и выгиб возникают в протяженных зданиях и сооружениях, не обладающих большей жесткостью.

В случае развития прогиба (рис. 7.1,а) наиболее опасная зона растяжения находится в нижней части здания или сооружения, выгибе (см. рис. 7.1,6), — наоборот, в верхней части сооружения.

Рис. 7.1. Схема прогиба (а) и выгиба (б) сооружения

Относительный прогиб или выгиб (ƒ/L) здания или сооружения оценивается отношением стрелы прогиба или выгиба к длине прогнувшейся части здания и кривизной изгибаемого участка (рис. 7.2) и определяется по формуле (по пособию к СНиП, 1986; СНиП 2.02.01—83):

7.1.

где S1 и S3 — осадки в краях фундамента; S2 — наибольшая или наименьшая осадка фундамента; L — длина фундамента.

Рис. 7.2. Относительный прогиб или выгиб сооружения

Крен (наклон) — поворот фундамента относительно горизонтальной оси, проявляющийся при несимметричной загрузке основания. Наибольшую опасность данный вид деформации представляет для высоких сооружений — дымовых труб, узких зданий повышенной этажности и др., т.е. характерен для жестких сооружений.

Крен рассматривается как разность абсолютных осадок двух точек фундаментов, отнесенных к расстоянию между ними (рис. 7.3), и определяется по формуле

(7.2)

где S1 и S2 — осадки крайних точек сплошного фундамента или двух фундаментов.

Рис. 7.3. Крен сооружения

Перекос зданий и сооружений характерен при резком проявлении неравномерности осадок на участке небольшой протяженности при сохранении относительной вертикальности несущих конструкций (рис. 7.4).

Кручение возникает при неодинаковом крене здания или сооружения по длине, при этом происходит развитие крена в двух сечениях сооружения в разные стороны (рис. 7.5).
Горизонтальные перемещения фундаментов зданий или сооружений возникают при действии на основания горизонтальных нагрузок (рис. 7.6). Например, устои мостов (рис. 7.6,а), гидротехнические сооружения (рис.7.6,б), они возможны при развитии оползней и при выполнении подземных выработок.

Рис. 7.4. Перекос сооружения

Рис. 7.5. Кручение сооружения

Рис. 7.6. Схема горизонтального перемещения устоя моста (а) и гидротехнического сооружения (б)

Определение напряжений методом угловых точек.

Приведенные выражения позволяют определить сжимающие напряжения в основании не только под центром или углом прямоугольной площадки загружения, но и по вертикали, проходящей через любую точку поверхности. Для этого применяется метод угловых точек. Здесь возможны три варианта решения (рис. 6.14).

Пусть вертикаль проходит через точку М, лежащую на контуре прямоугольника. Разделив этот прямоугольник на два так, чтобы точка М являлась угловой для каждого из них, можно представить напряжения σzM как сумму угловых напряжений I и II прямоугольников, т. е.

. (6.29)

Рис. 6.14. Схема для расчёта напряжений методом угловых точек.

Соответственно значения напряжения и определяются по указанным выше правилам. Коэффициенты α I и α II находятся из табл. по значениям безразмерных параметров lI/bI, z/bI и lII/bII, z/bII, где, lI, bI, lII, bII — размеры сторон соответствующих прямоугольников. При этом всегда принимается, что .

Если точка М лежит внутри контура прямоугольника, то его следует разделить на четыре части так, чтобы эта точка являлась угловой для каждого составляющего прямоугольника. Тогда

. (6.30)

Наконец, если точка М лежит вне контура загруженного прямоугольника, то его нужно достроить так, чтобы эта точка вновь оказалась угловой. Тогда, полагая, что напряжения в точке М возникают от действия нагрузки, распределенной по площади прямоугольников I и II, необходимо вычесть напряжения от действия той же фиктивной нагрузки, распределенной по площади прямоугольников III и IV, т. е. действительное напряжение определится выражением

. (6.31)

Естественно, что и в этих случаях правила определения угловых напряжений и соответствующих им значений коэффициентов α будут те же, что и приведенные для первого варианта.

Методом угловых точек обычно пользуются для расчетов взаимного влияния фундаментов, расположенных в непосредственной близости друг от друга.

Влияние формы и площади фундамента в плане.

Пользуясь формулой (6.28) и данными табл., можно построить эпюры нормальных напряжений σz по вертикальной оси, проходящей через центр прямоугольного фундамента. В качестве примера на рис. 6.15 в относительных координатах построены такие эпюры для случаев: 1 — квадратного фундамента при l=b; 2 — ленточного фундамента ( ) шириной b; 3 — то же, шириной 2b.

Рис. 6.15. Характер распределения напряжений σz по оси фундамента в зависимости от формы и площади его подошвы.

Легко заметить, что в случае пространственной задачи (кривая 1) напряжения с глубиной затухания значительно быстрее, чем для плоской задачи (кривая 2). Увеличение ширины, а, следовательно, и площади фундамента (кривая 3) приводит к еще более медленному затуханию напряжений с глубиной.

Это обстоятельство легко объяснить исходя из принципа суперпозиции. Представляя, например, ленточный фундамент как ряд квадратных фундаментов, установленных вплотную друг к другу, можно с помощью метода угловых точек учесть дополнительное влияние нагрузки, действующей на соседние фундаменты.

Указанная закономерность имеет важное практическое значение. Если, например, в основании на некоторой глубине залегает слабый прослоек (ил на рис. 6.15), то можно подобрать такую форму и площадь фундамента, чтобы напряжения на кровле этого прослойка были меньше его несущей способности. В противном случае возможны чрезмерные осадки из-за выдавливания грунта слабого прослойка в стороны от оси фундамента.

Дата добавления: 2015-04-11 ; просмотров: 436 ; Нарушение авторских прав

Определение сжимающих напряжений по методу угловых точек.

Знание величины сжимающих напряжений для угловых точек под прямоугольной площадью загрузки позволяет очень быстро вычис­лять сжимающие напряжения для любой точки полупространства, особенно если пользоваться значениями угловых коэффициентов Кс (табл.9).

Читайте также  Приготовление бетона для фундамента бани, Давай попаримся

Для площадок под центром загруженного прямоугольника сжи­мающее напряжение ах0 будет равно

Т а б л и Ц а 9

Значения коэффициентов / и /’ [формулы (111.9) и (111.10)]

1,000 0,977 0,881 0,755 0,642 0,550 0,477 0,420 0,374 0,337 0,306 0,280 0,258 0,239 0,223 0,208 0,196 0,184 0,175 0,166 0,158 0,150 0,144 0,137 0,132 0,126 0,114 0,104

Примечание. Для промежуточных значений а и величины коэффициентов определяются интерполяцией.

и для площадок под углом загруженного прямоугольника

где Д’о и Д’с — табличные коэффициенты;

р— интенсивность равномерно распределенной нагруз­ки.

Значения коэффициентов Ко и Кс определяются по табл. 9 как функции относительной глубины $=2г/Ь или $=г/Ь (по СНиПу — т) и соотношения сторон прямоугольной площади загрузки (а = = Щ (по СНиПу — п):

Последние выражения позволяют пользоваться одной таблицей как при вычислении коэффициентов для центральных точек Ко, так и для угловых Кс-

Рис. 44. Схема разбивки прямоугольной площади загрузки при

определении напряжений по методу угловых точек

Максимальное сжимающее напряжение макс аг будет в точках, расположенных под центром загруженной площади, и вычисляется по формуле (Ш.7).

Метод угловых точек для определения величины сжимающих на­пряжений ах применяется тогда, когда грузовая площадь может быть разбита на такие прямоугольники, чтобы рассматриваемая точка оказалась бы угловой. Тогда сжимающее напряжение в этой точке (для горизонтальных площадок, параллельных плоской гра­нице полупространства) будет равно алгебраической сумме напря­жений от прямоугольных площадей загрузки, для которых эта точ­ка является угловой.

Поясним сказанное, рассмотрев три основных случая:

1) точка М находится на контуре прямоугольника внешних давлений (рис. 44, а);

2) точка М — внутри прямоугольника давлений (рис. 44, б);

3) точка М — вне прямоугольника давлений (рис. 44, в).

Значения вс /(1 + д0) в точках на разных глубинах, расположенных на угловых вертикалях при равномерно распределенной

по прямоугольной площади нагрузке р в долях от р

Примечания: Ь — ширина загруженного прямоугольника в плоскости чертежа; / — длина в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа.

В первом случае величина а2 определится как сумма двух угло­вых напряжений, соответствующих прямоугольникам загрузки МаЬе и Меси, т. е.

где Л’1с и /»2с— угловые коэффициенты, определяемые по формуле (111.10) и данным табл. 9 в зависимости от относи­тельной глубины р = г/й и отношения сторон сх ==ЦЪ;

р — интенсивность внешней равномерно распределен­ной нагрузки.

Во втором случае необходимо суммировать угловые напряжения от четырех прямоугольных площадей загрузки: МдаН, МНЬе, Мес и МЛц. т. е.

аг = (/Сю + Кгс + /Сзс + Кь)р.

В третьем случае напряжение в точке М складывается из суммы напряжений от действия нагрузки по прямоугольникам МНЬе и Мес, взятых со знаком «плюс», и напряжений от действия нагруз­ки по прямоугольникам МИа@ и М§с1

Источник:
http://reklama-ariadna.ru/fundament/metod-uglovyh-tochek-primenyaetsya-pri-proektirovanii-fundamentov-dlya-opredeleniya-napryazhenij.html

Метод угловых точек

Формула (27) используется для определения вертикальных нормальных напряжений s в любой точке грунтового массива от действия равномерно распределенного давления приложенного по прямоугольной площади.

Кроме этого, если произвольную площадь загружения, например, таврового вида, можно разбить на отдельные прямоугольные площади, то по формуле (27) возможно определить вертикальные нормальные напряжения s в любой точке грунтового массива и для такой произвольной площади загружения.

Рассмотрим в качестве примера определение вертикальных нормальных напряжений s в точке М от равномерно распределенного давления по прямоугольной площади (рисунок 10).

Прямоугольную площадь abcd разбиваем на четыре прямоугольные площади так, чтобы точка М была угловой для каждой из них. Тогда вертикальные нормальные напряжения s в точке М можно найти суммированием напряжений под угловыми точками четырех площадей загружения

где aI, aII, aIII, aIV– коэффициенты, принимаемые по таблице 17 в зависимости от отношения сторон площадей загружения I, II, III, IV и отношения z (глубины расположения точки М) к ширине каждой из этих площадей.

Представленный способ вычисления напряжений называется методом угловых точек.

Следует отметить, что результат вычислений напряжений по методу угловых точек должен быть положительным по знаку. Это следует из основной формулы (23) вычисления напряжений sz от действия сосредоточенной силы. Конечный результат вычисления напряжений от давлений, приложенных по произвольной площади, определяется суммированием положительных напряжений от сосредоточенных сил, приложенных к элементарным площадкам, на которые разбита исходная площадь.

Пример 1.

Решение. Заменяем заданную прямоугольную площадь четырьмя прямоугольными площадями I, II, III, IV (рисунок 11). По I и IV площадям напряжения вычисляем с положительным знаком, по II и III – с отрицательным.

Напряжение в точке М вычисляем по формуле (27)

Прямоугольная площадь I:

b = l = 4,8 м, h = 4,8 /4,8 = 1, x = z / b = 2 / 4,8 = 0,42, по таблице 17 находим aI = 0,952,

0,952·200 / 4 = 47,6 кПа.

Прямоугольная площадь II:

b = 2 м, l = 4,8 м, h = 4,8 /2 = 2,4, x = z / b = 2 / 2 = 1, по таблице 17 находим a II = 0,808

-0,808·200 / 4 = -40,4 кПа.

Прямоугольная площадь III:

b = 2 м, l = 4,8 м, h = 4,8 /2 = 2,4, x = z / b = 2 / 2 = 1, по таблице 17 находим aIII = 0,808

-0,808·200 / 4 = -40,4 кПа.

Прямоугольная площадь IV:

по таблице 17 находим aIV = 0,703

0,703·200 / 4 = 35,2 кПа.

В итоге получаем 47,6 — 40,4 — 40,4 + 35,2 = 2 кПа.

Дата добавления: 2017-04-05 ; просмотров: 6869 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник:
http://poznayka.org/s90401t1.html

Определение сжимающих напряжений по методу угловых точек.

Вертикальные сжимающие напряжения в точках, совпадающих с углами прямоугольника со сторонами и , называют угловыми. Если известно угловое сжимающее напряжение, то по нему легко определяется и сжимающее напряжение в любой точке полупространства.

Вычисления упрощаются, если пользоваться таблицами значений угловых коэффициентов Ко и Кс .

Для площадок под центром загруженного прямоугольника

(1)

Для площадок под углом загруженного прямоугольника

(2)

где p – интенсивность равномерно распределенной нагрузки

Максимальное сжимающее напряжение будет в точках, расположенных под центром загруженной площадки. Оно вычисляться по формуле (1).

Метод угловых точек для определения сжимающих напряжений применяют в случае, когда грузовая площадь может быть разбита на такие прямоугольники, чтобы рассматриваемая точка оказалась угловой. Тогда в этой точке будет равна алгебраической сумме напряжений от прямоугольных площадей загрузки, для которых эта точка является угловой.

Рис 4.9 Схемы разбивки прямоугольной площади загрузки при определении напряжений по методу угловых точек

а) точка М находится на контуре прямоугольника внешних давлений

б) точка М внутри прямоугольных давлений

в) точка М вне прямоугольных давлений

В случае «а» величина определяется как сумма двух угловых напряжений, соответствующих прямоугольным загрузкам Маве и Месд

, где и — угловые коэффициенты (таблица. Цитович МН Механика грунтов)

В случае «б» необходимо суммировать угловые напряжения от 4-х прямоугольников

В случае «в» напряжение в точке М складывают из суммы напряжений от действия нагрузки по прямоугольникам Мhbe и Мecf, взятых со знаком (+) и напряжений от действия нагрузки по прямоугольникам Mhad и Mgdf, взятых со знаком (-), т.е.

26.Распределение давлений по подошве сооружения опирающегося на грунт.

Вследствие веса сооружения в фундаментах возникают напряжения сжатия, которые должны быть распределены по грунту основания как можно более равномерно. Упрощенно принимают, что давление от фундамента на землю распространяется под углом в 45°. В действительности, однако, давление распространяется в форме луковицы под основанием сооружения. При этом получаются линии равных сжимающих напряжений, называемые изобарами. Распределение этих изобар называется также «луковицей давлений». По распределению изобар видно, что сжимающие напряжения под подошвой самые большие. В случае точечного фундамента напряжения уже на глубине, равной удвоенной ширине подошвы фундамента, почти равны нулю. В случае ленточных фундаментов это происходит на глубине, равной утроенной ширине подошвы. Изобары различных фундаментов не должны пересекаться, так как в районе пересечения происходит увеличение напряжений. Это может привести к осадкам здания.

Грунт как строительное основание должен воспринимать силы и нагрузки от сооружения. При этом строительное основание под нагрузкой может сжиматься и деформироваться. Здание осаживается равномерно на несколько миллиметров. Это называется осадкой. РАВНОМЕРНЫЕ ОСАДКИ обычно не угрожают зданию, и в нем не возникает осадочных разрушений. Однако если напряжения от двух рядом стоящих фундаментов пересекаются, то есть накладываются друг на друга, или под зданием имеет место неравномерное строение слоев грунта основания, то это может иметь следствием НЕРАВНОМЕРНЫЕ ОСАДКИ. При этом здание может наклониться в сторону или могут возникнуть осадочные трещины. Могут даже возникнуть строительные повреждения, которые сделают невозможным дальнейшее использование здания или сооружения

Читайте также  Фундамент под беседку - какой выбрать?

Связанные и несвязанные грунты имеют различное поведение в смысле осадок во времени, которое можно определить с помощью испытания грунта на сжатие. При нагружении связанных грунтов вода, находящаяся между отдельными зернами или пластинками грунта (вода в порах), будет выдавливаться.

Вытеснение воды из пор происходит очень долго. Поэтому осадки в связанных грунтах могут продолжаться в течение многих лет. Размер осадок в зависимости от количества воды в порах может быть очень большим. Так, например, Хольстенские ворота в Любеке, построенные в 1477 г. за прошедшие столетия осели на 1,50 м.

При нагружении несвязанного грунта большие осадки произойти не могут. Зерна таких грунтов расположены очень тесно относительно друг друга. Таким образом, нагрузка передается от зерна к зерну и распределяется между ними. Однако каркас из зерен (гранул) тем не менее может более тесно сжиматься под нагрузкой. Это происходит уже при нагружении грунта.Для того чтобы избежать опасности осадок в связанных грунтах, на практике связанный грунт на определенную глубину заменяется несвязанным грунтом (замена грунта). Если несущая способность грунта будет превышена, наступает РАЗРУШЕНИЕ ГРУНТА. При этом фундамент начинает скользить по шву скольжения вбок и сооружение резко осаживается или разрушается

27.Длительная прочность грунта и релаксация напряжений.

Если образец грунта подвергать деформациям сдвига, осевого сжатия или растяжения при различных нагрузках, то можно отметить, что чем большая нагрузка приложена к образцу, тем скорее наступает стадия прогрессирующего течения и происходит разрушение образца. Проводя опыты все с меньшими нагрузками, можно достигнуть такого напряженного состояния грунта, при котором не возникает установившейся ползучести и прогрессирующего течения, а будет развиваться только затухающая ползучесть, и разрушение образца не произойдет даже при длительном действии нагрузки, вызывающей это напряженное состояние.

Минимальные напряжения, при которых происходит разрушение образца через бесконечно большой промежуток времени, называютсяпределом длительной прочности R∞.

Напряжения, при которых образец грунта разрушается через некоторый период времени после приложения нагрузки в связи с развитием деформаций установившейся ползучести и прогрессирующего течения, соответствуют длительной прочности грунта Rt.

Наконец, можно приложить нагрузку такой интенсивности, при которой образец грунта разрушается мгновенно, т. е. достигается мгновенная прочность грунта при минимальном напряженном состоянии.

По результатам серии испытаний грунта, обладающего ползучестью, можно построить кривую его длительной прочности (рис. 5.11).

При проектировании сооружений, передающих постоянную нагрузку, приходится исходить из предела длительной прочности, а в случае периодического возрастания и снижения нагрузки – из длительной прочности с учетом продолжительности действия нагрузки (например, порывов ветра). Такое проектирование рациональнее.

Релаксацией напряжений называется явление уменьшения напряжений (расслабление напряжений) при постоянстве общей деформации. Если образец грунта, обладающего ползучестью (рис. 5.12), поместить в прибор (например, динамометрический) и приложить к этому образцу нагрузку, немного меньшую мгновенной прочности грунта, то измерение усилий по динамометру во время опыта покажет, что напряжения в грунте будут уменьшаться. В то же время размеры образца практически останутся без изменений.
В результате опыта мы получим кривую уменьшения напряжений, аналогичную кривой длительной прочности. Доказано, что напряжения будут уменьшаться до предела длительной прочности. В связи с этим, С. С. Вялов рекомендует определять предел длительной прочности по напряжениям, до которых происходит их релаксация при постоянстве данного вида деформации.

Кривая релаксации напряжений может быть описана уравнением

(5.9)

где σt – напряжение в данный момент времени t;
σ∞ – предельно длительное напряжение после релаксации; σ0 – напряжение, возникающее в начале опыта при t = 0;
t – время от начала приложения нагрузки; n – параметр, который характеризует скорость релаксации напряжений (обычно n

Источник:
http://megalektsii.ru/s150004t5.html

Определение сжимающих напряжений по методу угловых точек;

Вертикальные сжимающие напряжения в точках, совпадающих с углами прямоугольника со сторонами и , называют угловыми. Если известно угловое сжимающее напряжение, то по нему легко определяется и сжимающее напряжение в любой точке полупространства.

Вычисления упрощаются, если пользоваться таблицами значений угловых коэффициентов Ко и Кс .

Для площадок под центром загруженного прямоугольника

(1)

Для площадок под углом загруженного прямоугольника

(2)

где p – интенсивность равномерно распределенной нагрузки

Максимальное сжимающее напряжение будет в точках, расположенных под центром загруженной площадки. Оно вычисляться по формуле (1).

Метод угловых точек для определения сжимающих напряжений применяют в случае, когда грузовая площадь может быть разбита на такие прямоугольники, чтобы рассматриваемая точка оказалась угловой. Тогда в этой точке будет равна алгебраической сумме напряжений от прямоугольных площадей загрузки, для которых эта точка является угловой.

Рис 4.9 Схемы разбивки прямоугольной площади загрузки при определении напряжений по методу угловых точек

а) точка М находится на контуре прямоугольника внешних давлений

б) точка М внутри прямоугольных давлений

в) точка М вне прямоугольных давлений

В случае «а» величина определяется как сумма двух угловых напряжений, соответствующих прямоугольным загрузкам Маве и Месд

, где и — угловые коэффициенты (таблица. Цитович МН Механика грунтов)

В случае «б» необходимо суммировать угловые напряжения от 4-х прямоугольников

В случае «в» напряжение в точке М складывают из суммы напряжений от действия нагрузки по прямоугольникам Мhbe и Мecf, взятых со знаком (+) и напряжений от действия нагрузки по прямоугольникам Mhad и Mgdf, взятых со знаком (-), т.е.

Источник:
http://studopedia.su/10_66731_opredelenie-szhimayushchih-napryazheniy-po-metodu-uglovih-tochek.html

Напряжения от распределенной нагрузки (метод угловых точек)

В случае действия распределенной нагрузки напряжение в массиве можно определить по формулам для нахождения напряжения при действии сосредоточенной силы, используя принцип суперпозиции (независимость действия сил)

Область загружения делится на ряд элементов, распределенная нагрузка на которых заменяется равнодействующей в центрах их тяжести.

σz=(3/2)*π* (F1Z13/R15 + F2Z23/R25 +…+ FnZn3/Rn5)

Решение для определения σz под центром площади выглядит как:

b- ширина подошвы, a-длинна подошвы фундамента, z – глубина на которой определяется напряжение, P- среднее давление под подошвой.

Значение f приводится в СНиП 2.02.01-83*, в виде таблиц. В них по двум параметрам:

Метод угловых точек.

В результате сравнения численных решений оказалось, что напряжение под центром и под углом площади связанны следующим образом:

Для определения вертикального напряжения σz в любой точке полупространства можно воспользоваться выражением

σz=0.25αP, где α- коэфф., принимаемый в зависимости от отношения сторон площадей загружения a,b и глубины z.

Если проекция рассматриваемой точки M’ на горизонтальную поверхность полупространства (точка М) располагается в пределах площади загружения, то эту площадь можно разбить на 4 прямоугольника (ABMH, BCDM, DEFM, FGHM) так, что бы точка M была угловой точкой каждого из них. Тогда напряжение σz найдем суммированием напряжений под угловыми точками четырех площадей загружения:

σz= σz1+ σz2 + σz3 + σz4=0,25(α1+α2 +α3 +α4)P

Так, пользуясь методом угловых точек, можно найти напряжение в любой точке полупространства, к поверхности которого приложена равномерно распределенная нагрузка в пределах прямоугольной площади.

11.Деформации основания

Прогноз величины деформаций оснований на стадии проектирования сооружения позволяет выбрать наиболее правильные конструктивные решения фундаментов и надземных частей зданий и сооружений. Осадки оснований оказывают решающее влияние на прочность и устойчивость подземных конструкций.

Осадкой называется медленная и сравнительно небольшая деформация, происходящая в результате уплотнения грунта под действием нагрузок и сопротивляющаяся коренным изменениям его структуры.

При равномерных осадках основания подошва фундамента в любой моент времени опускается на одинаковую величину. Такие осадки не вызывают перераспределения усилий в конструкциях, но затрудняют нормальную эксплуатацию.

При неравномерных осадках основания подошва фундамента опускается на разную величину, вызывая перераспределение усилий и деформаций в надземных частях зданий и сооружений. Такие осадки ухудшают эксплуатацию оборудования, изменяют условия устойчивости сооружений, вызывают перенапряжения в отдельных конструкциях и элементах.

В зависимости от характера развития неравномерных осадок и от жесткости здания или сооружения возникают следующие виды деформаций.

Читайте также  Заливка фундамента осенью: особенности и важные сведения

Прогиб и выгиб возникают в протяженных зданиях и сооружениях, не обладающих большей жесткостью.

В случае развития прогиба (рис. 7.1,а) наиболее опасная зона растяжения находится в нижней части здания или сооружения, выгибе (см. рис. 7.1,6), — наоборот, в верхней части сооружения.

Рис. 7.1. Схема прогиба (а) и выгиба (б) сооружения

Относительный прогиб или выгиб (ƒ/L) здания или сооружения оценивается отношением стрелы прогиба или выгиба к длине прогнувшейся части здания и кривизной изгибаемого участка (рис. 7.2) и определяется по формуле (по пособию к СНиП, 1986; СНиП 2.02.01—83):

7.1.

где S1 и S3 — осадки в краях фундамента; S2 — наибольшая или наименьшая осадка фундамента; L — длина фундамента.

Рис. 7.2. Относительный прогиб или выгиб сооружения

Крен (наклон) — поворот фундамента относительно горизонтальной оси, проявляющийся при несимметричной загрузке основания. Наибольшую опасность данный вид деформации представляет для высоких сооружений — дымовых труб, узких зданий повышенной этажности и др., т.е. характерен для жестких сооружений.

Крен рассматривается как разность абсолютных осадок двух точек фундаментов, отнесенных к расстоянию между ними (рис. 7.3), и определяется по формуле

(7.2)

где S1 и S2 — осадки крайних точек сплошного фундамента или двух фундаментов.

Рис. 7.3. Крен сооружения

Перекос зданий и сооружений характерен при резком проявлении неравномерности осадок на участке небольшой протяженности при сохранении относительной вертикальности несущих конструкций (рис. 7.4).

Кручение возникает при неодинаковом крене здания или сооружения по длине, при этом происходит развитие крена в двух сечениях сооружения в разные стороны (рис. 7.5).
Горизонтальные перемещения фундаментов зданий или сооружений возникают при действии на основания горизонтальных нагрузок (рис. 7.6). Например, устои мостов (рис. 7.6,а), гидротехнические сооружения (рис.7.6,б), они возможны при развитии оползней и при выполнении подземных выработок.

Рис. 7.4. Перекос сооружения

Рис. 7.5. Кручение сооружения

Рис. 7.6. Схема горизонтального перемещения устоя моста (а) и гидротехнического сооружения (б)

Источник:
http://mydocx.ru/9-111213.html

5.2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В ОСНОВАНИЯХ

5.2.1. Однородное основание (ч. 2)

При нагрузке, равномерно распределенной по прямоугольной площадке (рис. 5.7), вертикальные нормальные напряжения по вертикали, проходящей через центр этой площадки,

а через угловую точку площадки

Из сопоставления формул (5.9) и (5.10) следует, что

т.е. вертикальное нормальное напряжение на глубине z под углом равномерно загруженной прямоугольной площадки в 4 раза меньше соответствующего напряжения на глубине z/2 под центром этой площадки.

Для удобства пользования формулы (5.9) и (5.10) могут быть представлены в виде [4]:

где α — коэффициент (табл. 5.4), зависящий от η и ζ для σ 0 z и от η и ζ1 для σ c z .

ТАБЛИЦА 5.4. ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА α

Примечания: 1. Условные обозначения: b — ширина или диаметр фундамента: l — длина фундамента.

2. Для фундаментов, имеющих подошву в форме правильного многоугольника площадью A , значения α принимаются как для круглых фундаментов радиусом .

3. Для промежуточных значений ζ и η коэффициент α определяется интерполяцией.

При нагрузке, распределенной по прямоугольной площадке по закону треугольника (рис. 5.8), вертикальные нормальные напряжения по вертикали, проходящей через угловые точки с координатами x = –l1 и у = –b1

Значения σz/p , вычисленные по формуле (5.15), приведены в табл. 5.5.

При нагрузке, равномерно распределенной по кругу, нормальные напряжения δ 0 z по вертикали, проходящей через центр круга, определяются по формуле (5.12), в которой

где β — угол между вертикалью и прямой, соединяющей рассматривавшую точку с любой точкой на окружности радиуса r ; значения α приведены в табл. 5.4.

ТАБЛИЦА 5.5. ЗНАЧЕНИЯ σz/p ПО ВЕРТИКАЛЯМ, ПРОХОДЯЩИМ ЧЕРЕЗ УГЛОВУЮ ТОЧКУ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛОЩАДКИ ПРИ ТРЕУГОЛЬНОЙ НАГРУЗКЕ

При произвольной нагрузке, распределенной по площади произвольной формы, а также при неравномерном распределении нагрузки для определения напряжений допускается пользоваться следующим приближенным приемом, основанным на принципе суперпозиции.

Площадь загружения разбивается на ряд достаточно малых площадок, причем нагрузка, действующая на каждую из них, принимается за сосредоточенную силу Pi , приближенную в центре тяжести площадки. Напряжение в любой точке основания вычисляется по формуле

где n — число выделенных площадок; Кi — коэффициент рассеивания напряжений, принимаемый по табл. 5.1.

Формула (5.17) дает достаточно удовлетворительные результаты начиная с глубины z ≥ 2bi , где bi — меньшая сторона элементарной площадки. Принцип суперпозиции позволяет определять и более точно напряжения в основании в самых разнообразных случаях загружения, в том числе при необходимости учета взаимного влияния площадей (фундаментов).

Так, например, напряжения в основании при трапециевидной полосовой нагрузке (рис. 5.9) могут быть определены суммированием напряжений, вычисленных по формулам (5.6) и (5.8). Аналогичным образом определяются напряжения в условиях пространственной задачи. Напряжения в основании, нагрузка на которое равномерно распределена по кольцу, можно определить как разность напряжений от нагрузок по двум круговым площадкам радиусами, равными наружному и внутреннему радиусам кольца. Напряжения в основании под центром фундамента при наличии полосовой нагрузки на полах производственных зданий определяются суммированием напряжений, вычисляемых по формуле (5.9) и первой из формул (5.6).

Наиболее распространенный случай в практике проектирования — учет взаимного влияния нескольких прямоугольных фундаментов. При этом широко используется метод угловых точек. Метод заключается в том, что вертикальные нормальные напряжения σz,A на глубине z по вертикали, проходящей через произвольную точку А (в пределах или за пределами рассматриваемого фундамента с давлением по подошве, равным р ), определяются алгебраическим суммированием напряжений σ c z,j в угловых точках четырех фиктивных фундаментов (рис. 5.10):

где σ c z,j — вертикальное нормальное напряжение, определяемое по формуле (5.10).

Вертикальные нормальные напряжения σz по вертикали, проходящей через центр рассчитываемого фундамента, с учетом влияния соседних фундаментов или нагрузок на прилегающие площади определяются по формуле

где σ’z — напряжение от нагрузки на рассматриваемый фундамент; k — число влияющих фундаментов; σz,A,i — дополнительное вертикальное нормальное напряжение на глубине z от i -го влияющего фундамента, определяемое по формуле (5.18).

Пример 5.2. Требуется построить эпюры вертикальных нормальных напряжений σz по вертикалям, проходящим через центры двух смежных фундаментов Ф-1 и Ф-2 с учетом их взаимного влиянии (рис. 5.11). Среднее давление под фундаментами (за вычетом давления от собственного веса грунта) составляет р = 300 кПа.

Решение. Значения σz по оси фундамента Ф-1 получаем суммированием напряжений σz1 от давления p под самим фундаментом и дополнительного напряжения σz2 от влияния фундамента Ф-2. Последнее определяем методом угловых точек как сумму напряжений на рассматриваемой глубине в угловой точке М четырех загруженных площадей (фиктивных фундаментов): MLAI и MNDL с положительным давлением р и MKBI и MNCK — с отрицательным.

Соотношения сторон указанных прямоугольников равны: для EFGH (Ф-1) η = 1; для MLAI и MNDL η = 10/2 = 5; для МКВI и MNCK η = 6/2 = 3.

Разбиваем основание на слои толщиной Δh = 0,8 м. При этом Δζ = 2 Δh/b = 2×0,8/4 = 0,4; Δζ1 = Δh/b = 0,8/2 = 0,4 [см. формулы (5.9)—(5.13)].

Вычисления сводим в табл. 5.5, в которой коэффициенты затухания напряжений по вертикали, проходящей через точку М , относятся к прямоугольникам: α1EFGH (Ф-1); α2MLAI и MNDL; α3MKBI и MNCK; α4АВСД (Ф-2), определен с учетом формул (5.13) и (5.18): α4 = 2× 2 – α3); α = α1 + α4 учитывает влияние нагрузок на фундаменты Ф-1 и Ф-2 (значения коэффициентов α приняты по табл. 5.4).

Источник:
http://xn--h1aleim.xn--p1ai/sorochan/g5-2-1_b.html